実際のところは、「昨日まではちゃんと見えていたのに朝起きたら真っ白になっていた。同じドメインの別のサブドメインのブログは問題ない。WordPressは自動更新の設定になっているから寝ているあいだに自動更新されたのではないか？」という状況です。
まず、同じサーバのWordPressはちゃんと動作しているため、WordPressのファイルとディレクトリの設定によるものだと推測しました。
さらに、このブログ（実はトラブルがあったのはこのブログです）はヘテムルの簡単インストールを利用しており、WordPressが3.2のときのものでした。MySQLは5でPHPは5.3で動いていました。
これにより、「WordPress 4.7.3ではPHP5.4以上で動く書き方で書かれており、深夜に自動更新した。それにより真っ白になった。」と予想しました。
そこでまず、SFTPでファイルのバックアップをとりました。
そのあと、MySQLをPHP5.4で動くように設定しました。これはヘテムルの管理画面から入って、MySQLのパスワードを再設定（同じパスワードでOK）することで完了します。
もし、MySQLのパスワードが分からなければ「wp-config.php」の中に記載してあります。
そして、WordPressの入っているディレクトリの「.htaccess」を開いて、一行目に書かれているPHP5.3の部分をPHP5.4に変更しました。
この状態でブログをみると、テーマ系のエラーが大量に表示されます。
そこで「外観＞テーマ＞カスタマイズ」で開いて、何もせずに閉じたら、エラーが消えました。恐らく初期設定ファイルみたいなのがリセットされたのだと妄想しています。テーマによって違う挙動になるかもしれません。（私の環境は「Simplicity1.8.6」です。）
これにて対応完了しました。
結構焦ったので、どなたかの精神安定になればと。
